Calculer la valeur moyenne d'une fonction

Exercice 1

1. Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb R\) par \(f (x) = \big|x −2\big|+1\) .
    a. R eprésenter graphiquement  `f` dans un repère orthogonal et calculer  \(\displaystyle \int_0^3 f(x)\text d x\) .
    b. En déduire la valeur moyenne de \(f\) sur \([0~;~3]\) .
2. Utiliser la question 1. a. pour calculer \(\displaystyle \int_0^3 \Big[3f(x)+2\Big]\text d x\) .
Exercice 2

Dans chacun des cas suivants, calculer la valeur moyenne de la fonction `f` sur l'intervalle donné.

1.  \(f(x)=x^2+3\) sur \([-2~;~3]\) .

2.  \(f(x)=\dfrac25x^3+\dfrac12\text e^x\) sur \([-1~;~1]\) .

3.   \(f(x)=-\dfrac{4}{x^3}+\dfrac3{x^2}-2\) sur \([1~;~4]\) .

4.   \(f(x)=\dfrac{3}{\sqrt{3x+2}}\) sur \([2~;~6]\) .

5.   \(f(x)=(2x-3)^4\) sur \([0~;~5]\) .

6.   \(f(x)=\dfrac{2}{x-7}\) sur \([9~;~11]\) .

7.   \(f(x)=\text e^{-0{,}5x+3}\) sur \([-2~;~2]\) .